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算法系列15天速成 第三天 七大經典排序【下】

2020-10-08 16:14:40
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來源:轉載
供稿:網友

直接插入排序:

       這種排序其實蠻好理解的,很現實的例子就是俺們斗地主,當我們抓到一手亂牌時,我們就要按照大小梳理撲克,30秒后,

   撲克梳理完畢,4條3,5條s,哇塞......  回憶一下,俺們當時是怎么梳理的。

       最左一張牌是3,第二張牌是5,第三張牌又是3,趕緊插到第一張牌后面去,第四張牌又是3,大喜,趕緊插到第二張后面去,

   第五張牌又是3,狂喜,哈哈,一門炮就這樣產生了。

     怎么樣,生活中處處都是算法,早已經融入我們的生活和血液。     

     下面就上圖說明:             

      看這張圖不知道大家可否理解了,在插入排序中,數組會被劃分為兩種,“有序數組塊”和“無序數組塊”,  

      對的,第一遍的時候從”無序數組塊“中提取一個數20作為有序數組塊。

     第二遍的時候從”無序數組塊“中提取一個數60有序的放到”有序數組塊中“,也就是20,60。

     第三遍的時候同理,不同的是發現10比有序數組的值都小,因此20,60位置后移,騰出一個位置讓10插入。

     然后按照這種規律就可以全部插入完畢。

復制代碼 代碼如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace InsertSort
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };

            Console.WriteLine("排序前:" + string.Join(",", list));

            InsertSort(list);

            Console.WriteLine("排序后:" + string.Join(",", list));
        }

        static void InsertSort(List<int> list)
        {
            //無須序列
            for (int i = 1; i < list.Count; i++)
            {
                var temp = list[i];

                int j;

                //有序序列
                for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
                {
                    list[j + 1] = list[j];
                }
                list[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

希爾排序:

        觀察一下”插入排序“:其實不難發現她有個缺點:

              如果當數據是”5, 4, 3, 2, 1“的時候,此時我們將“無序塊”中的記錄插入到“有序塊”時,估計俺們要崩盤,

       每次插入都要移動位置,此時插入排序的效率可想而知。   

      shell根據這個弱點進行了算法改進,融入了一種叫做“縮小增量排序法”的思想,其實也蠻簡單的,不過有點注意的就是:

  增量不是亂取,而是有規律可循的。

首先要明確一下增量的取法:

      第一次增量的取法為: d=count/2;

      第二次增量的取法為:  d=(count/2)/2;

      最后一直到: d=1;

看上圖觀測的現象為:

        d=3時:將40跟50比,因50大,不交換。

                   將20跟30比,因30大,不交換。

                   將80跟60比,因60小,交換。

        d=2時:將40跟60比,不交換,拿60跟30比交換,此時交換后的30又比前面的40小,又要將40和30交換,如上圖。

                   將20跟50比,不交換,繼續將50跟80比,不交換。

        d=1時:這時就是前面講的插入排序了,不過此時的序列已經差不多有序了,所以給插入排序帶來了很大的性能提高。

既然說“希爾排序”是“插入排序”的改進版,那么我們就要比一下,在1w個數字中,到底能快多少?

下面進行一下測試:

復制代碼 代碼如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Diagnostics;

namespace ShellSort
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //5次比較
            for (int i = 1; i <= 5; i++)
            {
                List<int> list = new List<int>();

                //插入1w個隨機數到數組中
                for (int j = 0; j < 10000; j++)
                {
                    Thread.Sleep(1);
                    list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000));
                }

                List<int> list2 = new List<int>();
                list2.AddRange(list);

                Console.WriteLine("/n第" + i + "次比較:");

                Stopwatch watch = new Stopwatch();

                watch.Start();
                InsertSort(list);
                watch.Stop();

                Console.WriteLine("/n插入排序耗費的時間:" + watch.ElapsedMilliseconds);
                Console.WriteLine("輸出前十個數:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));

                watch.Restart();
                ShellSort(list2);
                watch.Stop();

                Console.WriteLine("/n希爾排序耗費的時間:" + watch.ElapsedMilliseconds);
                Console.WriteLine("輸出前十個數:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList()));

            }
        }

        ///<summary>
/// 希爾排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
        static void ShellSort(List<int> list)
        {
            //取增量
            int step = list.Count / 2;

            while (step >= 1)
            {
                //無須序列
                for (int i = step; i < list.Count; i++)
                {
                    var temp = list[i];

                    int j;

                    //有序序列
                    for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step)
                    {
                        list[j + step] = list[j];
                    }
                    list[j + step] = temp;
                }
                step = step / 2;
            }
        }

        ///<summary>
/// 插入排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
        static void InsertSort(List<int> list)
        {
            //無須序列
            for (int i = 1; i < list.Count; i++)
            {
                var temp = list[i];

                int j;

                //有序序列
                for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
                {
                    list[j + 1] = list[j];
                }
                list[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

截圖如下:

 

看的出來,希爾排序優化了不少,w級別的排序中,相差70幾倍哇。

歸并排序:

       個人感覺,我們能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2),比較難看懂的基本上都是N(LogN),所以歸并排序也是比較難理解的,尤其是在代碼

 編寫上,本人就是搞了一下午才搞出來,嘻嘻。

首先看圖:

歸并排序中中兩件事情要做:

            第一: “分”,  就是將數組盡可能的分,一直分到原子級別。

            第二: “并”,將原子級別的數兩兩合并排序,最后產生結果。

代碼:

復制代碼 代碼如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace MergeSort
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };

            MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);

            Console.WriteLine(string.Join(",", array));
        }

        ///<summary>
/// 數組的劃分
///</summary>
///<param name="array">待排序數組</param>
///<param name="temparray">臨時存放數組</param>
///<param name="left">序列段的開始位置,</param>
///<param name="right">序列段的結束位置</param>
        static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)
        {
            if (left < right)
            {
                //取分割位置
                int middle = (left + right) / 2;

                //遞歸劃分數組左序列
                MergeSort(array, temparray, left, middle);

                //遞歸劃分數組右序列
                MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);

                //數組合并操作
                Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);
            }
        }

        ///<summary>
/// 數組的兩兩合并操作
///</summary>
///<param name="array">待排序數組</param>
///<param name="temparray">臨時數組</param>
///<param name="left">第一個區間段開始位置</param>
///<param name="middle">第二個區間的開始位置</param>
///<param name="right">第二個區間段結束位置</param>
        static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)
        {
            //左指針尾
            int leftEnd = middle - 1;

            //右指針頭
            int rightStart = middle;

            //臨時數組的下標
            int tempIndex = left;

            //數組合并后的length長度
            int tempLength = right - left + 1;

            //先循環兩個區間段都沒有結束的情況
            while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))
            {
                //如果發現有序列大,則將此數放入臨時數組
                if (array[left] < array[rightStart])
                    temparray[tempIndex++] = array[left++];
                else
                    temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];
            }

            //判斷左序列是否結束
            while (left <= leftEnd)
                temparray[tempIndex++] = array[left++];

            //判斷右序列是否結束
            while (rightStart <= right)
                temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];

            //交換數據
            for (int i = 0; i < tempLength; i++)
            {
                array[right] = temparray[right];
                right--;
            }
        }
    }
}

結果圖:

ps: 插入排序的時間復雜度為:O(N^2)

     希爾排序的時間復雜度為:平均為:O(N^3/2)

                                       最壞: O(N^2)

     歸并排序時間復雜度為: O(NlogN)

                空間復雜度為:  O(N) 

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